Enunciado
estrato tamanho populacional desvio padrão I 50.000 5 II 80.000 4 III 120.000 3 IV 160.000 2 V 190.000 1 total 600.000 --- Suponha que uma população formada por 600 mil pessoas se encontre distribuída em cinco estratos, conforme o quadro precedente, que mostra, ainda, o desvio padrão da variável de interesse. Para a estimação da média populacional dessa variável de interesse mediante amostragem estratificada com alocação ótima de Neyman, o estrato que deve contribuir com o maior número de unidades amostrais é o
Alternativas
- A.I.
- B.II.
- C.III.
- D.IV.
- E.V.
Gabarito: alternativa correta destacada.
Comentario
Por que a alternativa A está errada: Na alocação de Neyman, a contribuição é proporcional a Nₕσₕ. No estrato I, 50.000 × 5 = 250.000, valor inferior aos dos estratos II, III e IV.
Por que a alternativa B está errada: No estrato II, 80.000 × 4 = 320.000; esse resultado empata com o estrato IV, mas fica abaixo dos 360.000 do estrato III.
Correta: C) III. No estrato III, 120.000 × 3 = 360.000, o maior produto Nₕσₕ; por isso ele recebe a maior parcela da amostra na alocação ótima de Neyman.
Por que a alternativa D está errada: No estrato IV, 160.000 × 2 = 320.000, abaixo do produto do estrato III.
Por que a alternativa E está errada: Embora seja o maior estrato, seu desvio padrão é 1; 190.000 × 1 = 190.000, o menor produto entre os cinco.
Por que a alternativa B está errada: No estrato II, 80.000 × 4 = 320.000; esse resultado empata com o estrato IV, mas fica abaixo dos 360.000 do estrato III.
Correta: C) III. No estrato III, 120.000 × 3 = 360.000, o maior produto Nₕσₕ; por isso ele recebe a maior parcela da amostra na alocação ótima de Neyman.
Por que a alternativa D está errada: No estrato IV, 160.000 × 2 = 320.000, abaixo do produto do estrato III.
Por que a alternativa E está errada: Embora seja o maior estrato, seu desvio padrão é 1; 190.000 × 1 = 190.000, o menor produto entre os cinco.