Enunciado
Considerando duas variáveis, X e Y, cujas variâncias da diferença e da soma entre elas sejam, respectivamente, Var(X − Y) = 7 e Var(X + Y) = 5, julgue os itens subsequentes. A variância de X é igual a 6,5.
Alternativas
- A.Certo
- B.Errado
Gabarito: alternativa correta destacada.
Comentario
Correta: E) Errado. Sabe-se que Var(X − Y) = Var(X) + Var(Y) − 2Cov(X, Y) = 7 e que Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X, Y) = 5. Ao se somarem as variâncias da soma e da diferença, Var(X − Y) + Var(X + Y), obtém-se o seguinte cálculo. Var(X) + Var(Y) − 2Cov(X, Y) + Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X, Y) = 2Var(X) + 2Var(Y) = 12 Var(X) + Var(Y) = 6. Sabendo-se que a variância será sempre positiva, então Var(X) deverá ser menor que 6.
Por que a alternativa C) está errada: marcar Certo contrariaria a justificativa oficial, porque ela demonstra materialmente que o item deve ser julgado errado.
Por que a alternativa C) está errada: marcar Certo contrariaria a justificativa oficial, porque ela demonstra materialmente que o item deve ser julgado errado.
Base legal
Fundamentação técnica oficial Cebraspe em Informática.