Enunciado
Considere os conjuntos A, B C e D. Entre eles não há intersecção simultânea nem dos 4 conjuntos nem de quaisquer 3 conjuntos. Qualquer um desses conjuntos faz intersecção com outros dois e apenas dois dos outros conjuntos. As regiões de intersecção serão chamadas de regiões duplas e as outras de regiões simples. Dentre as regiões simples, partindo da que possui menos elementos, a seguinte possui uma unidade a mais do que a anterior. O mesmo ocorre com as regiões duplas apenas com a diferença de que a região dupla com menos elementos possui um elemento a mais do que a região simples com mais elementos. Sabendo que ao todo são 124 elementos, é correto afirmar que a região dupla com a maior quantidade de elementos tem
Alternativas
- A.20 elementos.
- B.17 elementos.
- C.18 elementos.
- D.16 elementos.
- E.19 elementos.
Gabarito: alternativa correta destacada.
Comentario
Como cada um dos quatro conjuntos intersecta exatamente outros dois e nao ha intersecoes triplas ou quadruplas, existem quatro regioes simples e quatro regioes duplas. Se a menor regiao simples tem n elementos, as oito regioes possuem n, n+1, n+2, n+3 e n+4, n+5, n+6, n+7 elementos.
Alternativa A: Incorreta. Uma maior regiao dupla com 20 elementos faria a soma das oito quantidades consecutivas exceder 124.
Alternativa B: Incorreta. O valor 17 nao e o oitavo termo da sequencia determinada pela soma total.
Alternativa C: Incorreta. Se o maior valor fosse 18, a sequencia com oito inteiros consecutivos somaria 116, e nao 124.
Alternativa D: Incorreta. O valor 16 seria ainda menor e nao satisfaria a soma das quatro regioes simples e quatro duplas.
Alternativa E: Correta. A soma e 8n + 28 = 124, logo n = 12; a maior regiao dupla tem n + 7 = 19 elementos.