Enunciado
Considere a afirmação: Se as provas são convincentes, então o suspeito é culpado e não ganha liberdade. Uma afirmação que é logicamente equivalente a essa está contida na alternativa
Alternativas
- A.as provas são convincentes e o suspeito é culpado ou não ganha liberdade.
- B.as provas são convincentes ou o suspeito é culpado e não ganha liberdade.
- C.se as provas não são convincentes, então o suspeito não é culpado e ganha liberdade.
- D.se o suspeito é culpado e não ganha liberdade, então as provas são convincentes.
- E.se o suspeito não é culpado ou ganha liberdade, então as provas não são convincentes.
Gabarito: alternativa correta destacada.
Comentario
Se P é “as provas são convincentes”, C é “o suspeito é culpado” e L é “ganha liberdade”, a proposição é P → (C ∧ ¬L). Sua contrapositiva é ¬(C ∧ ¬L) → ¬P, isto é, (¬C ∨ L) → ¬P.
Alternativa A: Incorreta. É uma disjunção envolvendo uma conjunção e não preserva a tabela-verdade da implicação original.
Alternativa B: Incorreta. P ∨ (C ∧ ¬L) pode ser verdadeira em situações nas quais a implicação original é falsa.
Alternativa C: Incorreta. Nega o antecedente e o consequente, formando a inversa, que não é equivalente em geral.
Alternativa D: Incorreta. Troca antecedente e consequente sem negá-los, formando a recíproca.
Alternativa E: Correta. “Se não é culpado ou ganha liberdade, então as provas não são convincentes” é exatamente a contrapositiva.