Enunciado
Considere que uma amostra aleatória simples de tamanho n = 10, representada como X₁, …, X₁₀, seja retirada de uma população uniformemente distribuída no intervalo [a, b], em que a e b são parâmetros desconhecidos, tais que 0 < a < b. Com respeito a essa população, a média amostral X̄ = (X₁ + ⋯ + X₁₀)/10 e a variância amostral S² = Σⱼ₌₁¹⁰ (Xⱼ − X̄)²/9, julgue os itens que se seguem. O valor esperado da média amostral X̄ é igual a b/2.
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Gabarito: B
Errado. O item está errado porque o valor esperado da média amostral é igual à média da população: E(X̄) = [E(X₁) + ⋯ + E(X₁₀)]/10 = μ. Numa distribuição uniforme no intervalo [a, b], a média é o ponto médio do intervalo, (a + b)/2.
Base legal: Fundamento: GUM 2008 (Inmetro), item 4.3.7, e Anexo C, C.3.1 Item 4.3.7: em "uma distribuição uniforme ou retangular de valores possíveis (...) xi, a esperança ou valor esperado de Xi, é o ponto médio no intervalo, xi =...
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