Questão comentada PCDF 2021 Cebraspe – Agente de Polícia – Questão 99: Distribuições de Probabilidade

Enunciado

Considere que uma amostra aleatória simples de tamanho n = 10, representada como X₁, …, X₁₀, seja retirada de uma população uniformemente distribuída no intervalo [a, b], em que a e b são parâmetros desconhecidos, tais que 0 < a < b. Com respeito a essa população, a média amostral X̄ = (X₁ + ⋯ + X₁₀)/10 e a variância amostral S² = Σⱼ₌₁¹⁰ (Xⱼ − X̄)²/9, julgue os itens que se seguem. A variância populacional é (b − a)²/12.

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Gabarito: A

Certo. O item está correto porque a densidade da distribuição uniforme em [a, b] é constante, igual a 1/(b − a). O segundo momento é E(X²) = (b³ − a³)/[3(b − a)] = (a² + ab + b²)/3, e a variância é E(X²) − [E(X)]² = (a² + ab + b²)/3 − (a + b)²/4 = (b − a)²/12.

Base legal: Fundamento: GUM 2008 (Inmetro), item 4.3.7, Equação (6) Item 4.3.7: numa distribuição uniforme ou retangular entre a− e a+, "a esperança ou valor esperado de Xi, é o ponto médio no intervalo, xi = (a− + a+)/2, com...

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